ChemPattern百科 - 化学计量学白皮书

12.4 夹角余弦相似度

夹角余弦（Cosine）相似度，亦称相合系数（Congruence coefficient）。所计算的是两个向量X和Y在内积空间中的夹角的余弦值（图12-5）。夹角余弦是相似度计算中最常用的方法。

{s_{xy}} = \cos (\theta ) = \frac{{XY}}{{\left\| X \right\|\left\| Y \right\|}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}{y_i}} }}{{\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2} {\text{\cdot}}\sum\limits_{i = 1}^n {y_i^2} } }}

夹角余弦的可能取值如下：

s=1，两个向量具有相同的指向，即完全一致；
1<s<0，两个向量相似；
s=0，两个向量夹角为90°正交，即完全不相似；
-1<s<0，仅出现在\vec A、\vec B值之一可以为负的情况下。自变量一般均为非负数，因此只有当采用针对变量的均一化数据预处理方法时才可能发生s<0的情况；
s=-1，两个向量具有完全相反的指向。

与许多相似度算法一样，夹角余弦相似度只测量变量间的相对差异，即比例上的差异（矢量的夹角），而与尺度无关（不考虑矢量的长度）。因此：

浓度相差很大的两个样品的色谱指纹图谱，其夹角余弦相似度仍有可能很高；
对于夹角余弦相似度而言，大部分针对观测的数据预处理方法对其无效。